如圖,已知直線AB與軸交于點C,與雙曲線交于A(3,)、B(-5,)兩點.AD⊥軸于點D,BE∥軸且與軸交于點E.

(1)求點B的坐標及直線AB的解析式;

(2)判斷四邊形CBED的形狀,并說明理由.

 

【答案】

(1)∵雙曲線過A(3,),∴.把B(-5,)代入,

. ∴點B的坐標是(-5,-4). 

設直線AB的解析式為,

將 A(3,)、B(-5,-4)代入得,

,   解得:.                 

∴直線AB的解析式為:.

(2)四邊形CBED是菱形.理由如下: 

點D的坐標是(3,0),點C的坐標是(-2,0).

∵ BE∥軸,  ∴點E的坐標是(0,-4).

而CD =5, BE=5, 且BE∥CD.

∴四邊形CBED是平行四邊形. 

在Rt△OED中,ED2=OE2+OD2, ∴ ED==5,∴ED=CD.

∴□CBED是菱形. 

【解析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,將點A代入雙曲線方程求得k值,即利用待定系數(shù)

法求得雙曲線方程;然后將B點代入其中,從而求得a值;設直線AB的解析式為y=mx+n,將A、B兩點的

坐標代入,利用待定系數(shù)法解答;

(2)由點C、D的坐標、已知條件“BE∥x軸”及兩點間的距離公式求得,CD=5,BE=5,且BE∥CD,從而

可以證明四邊形CBED是平行四邊形;然后在Rt△OED中根據(jù)勾股定理求得ED=5,所以ED=CD,從而證明四邊形CBED是菱形.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知直線AB與x軸、y軸分別交于A和B,OA=4,且OA、OB長是關于x的精英家教網方程x2-mx+12=0的兩實根,以OB為直徑的⊙M與AB交于C,連接CM.
(1)求⊙M的半徑.
(2)若D為OA的中點,求證:CD是⊙M的切線.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知直線AB與x軸、y軸分別交于A和B,OA=4,且OA、OB長是關于x的方程x2-mx+12=0的兩實根,以OB為直徑的⊙M與AB交于C,連接CM并延長交x軸于N.
(1)求⊙M的半徑.
(2)求線段AC的長.
(3)若D為OA的中點,求證:CD是⊙M的切線.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

26、如圖,已知直線AB與CD相交于點O,OB平分∠EOD,∠1+∠2=90°,
問:圖中的線是否存在互相垂直的關系,若有,請寫出哪些線互相垂直,并說明理由;若無,直接說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•渝北區(qū)一模)如圖,已知直線AB與x軸、y軸交于A、B兩點與反比例函數(shù)的圖象交于C點和D點,若OA=3,點C的橫坐標為-3,tan∠BAO=
23

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)求△COD的面積;
(3)若一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值,求x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知直線AB與CD相交于點O,OE⊥CD,OF平分∠BOE,若∠AOC=∠EOF,
(1)求∠AOC的度數(shù);
(2)寫出∠EOF的余角和補角.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
闂佺ǹ楠忛幏锟� 闂傚倸鍋婇幏锟�