Question

如圖，直線y=x-1與雙曲線（x＞0）交于點A（2，m）．
（1）求m、k的值．
（2）利用圖象寫出當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．
（3）連接OA，在x軸的正半軸上是否存在一點P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為點A（2，m）在直線y=x-1上，把A點坐標代入解析式就可以求出m的值；再把A代入雙曲線y=（x＞0）中即可求出k的值．
（2）根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征即增減性可以確定一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍．
（3）要求點P需要用到等腰三角形的性質(zhì)和等腰三角形成立的條件來判斷點P的位置．
解答：解：（1）∵點A（2，m）在直線y=x-1上，
∴m=2-1=1．
∴點A的坐標是（2，1）．
∵點A（2，1）在雙曲線y=上，
∴1=，
∴k=2；

（2）由圖象得：當x＞2時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

（2）存在．
過點A作AD⊥x軸，交x軸于D，
∵OA==，
∴sin∠AOP==，
①當OP=AP時，
過點P作PC⊥OA，
∴OC=，
∴sin∠AOP==，
∴CP=，
∴P₁（，0）；
②當OP=OA時，P₂（，0）；
③當OP=OA時，
∴OD=PD=2，
∴P₃（4，0）．
∴使△AOP是等腰三角形的點為：P₁（，0），P₂（，0），P₃（4，0）．
點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及函數(shù)圖象上的點與解析式的關系，圖象上的點一定滿足函數(shù)解析式．