如圖所示,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圓,D是AC上任意一點(diǎn),連結(jié)AD并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.

(1)求證:AB2=AD·AP;

(2)過(guò)點(diǎn)C作CE∥BA交AP于點(diǎn)E,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件(不要添加輔助線),使CE與⊙O相切;

(3)在(2)的結(jié)論下,若AD=,DP=,求點(diǎn)E到直線BC的距離.

答案:
解析:

  解:(1)證明:連結(jié)BD

  ∵AB=AC,∴∠ABC=∠2.∵∠1=∠2,

  ∴∠ABC=∠1,

  又∵∠BAD=∠PAB,∴△BAD∽△PAB.

  ∴,∴AB2=AD·AP;

  (2)

如圖所示,添加的條件是:

  BC=AC或∠B=60°∠ACE=∠B等;

  (3)∵AD=,DP=,

  ∴AP=2

  由(1),得AB2=AD·AP,得AB=2,

  ∵△ABC為等邊三角形,∴BC=AB=2

  ∵PDA、PCB為⊙O的割線,∴PD·PA=PC·PB,

  ∴PC=2.

  ∵CE∥BA,∴CE∶BA=PC∶PB,,CE=1.

  過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PC于F,在Rt△ECF中,∵∠ECF=60°

  ∴EF=


練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后,P、Q兩點(diǎn)的距離為5
2
cm?
(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后,△PCQ面積為15cm2

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