Question

如圖在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三個結(jié)論：①AS=AR；②PQ∥AB；③△BRP≌△CSP，其中正確的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ①③
4. D.
   ①②③

Answer 1

A
分析：連接AP，△APR≌△APS，可得AS=AR；∠PQC=∠APQ+∠QAP=2∠QAP=∠PAB+∠PAQ=∠BAQ，則PQ∥AB；
③在Rt△BRP和Rt△CSP中，只有PR=PS，因而不能判定全等．
解答：解：連接AP，
在△APR和△APS中，
∵∠ARP=∠ASP=90°，
∴在Rt△APR和Rt△APS中，
∵，
∴△APR≌△APS（HL），
∴AS=AR，故①是正確的，
∠BAP=∠SAP，
∴∠SAB=∠BAP+∠SAP=2∠SAP，
在△AQP中，
∵AQ=PQ，
∴∠QAP=∠APQ，
∴∠CQP=∠QAP+∠APQ=2∠QAP=2∠SAP．
∴PQ∥AB，故②是正確的，
Rt△BRP和Rt△CSP中，
只有PR=PS，
∴不滿足三角形全等的條件，
故③是錯誤的．
故選A．
點評：考查三角形全等的性質(zhì)和線段平行條件．輔助線是解決本題的關(guān)鍵．