已知b2(c－a)2－4ac(b－c)(a－b)＝0，求證：b(a＋c)＝2ac．

答案：
解析：

　　解：把已知等式整理，得

　　(a＋c)2b2－4ac(a＋c)b＋4a2b2＝0，

　　即[(a＋c)b－2ac]2＝0，

　　所以b(a＋c)＝2ac．

　　簡析：直接不易證明．視b為主元，將已知等式整理成關(guān)于b的一元二次方程，利用方程的特點巧妙證明．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個實數(shù)根，則ab的取值范圍為（　　）
A、ab≥
1
8
B、ab≤
1
8
C、ab≥
1
4
D、ab≤
1
4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、已知b2-4ac＞0，下列方程①ax2+bx+c=0；②x2+bx+ac=0；③cx2+bx+a=0．其中一定有兩個不相等的實數(shù)根的方程有（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知b2=ac，求
a2b2c2
a3+b3+c3
•(
1
a3
+
1
b3
+
1
c3
)的值；
（2）已知x、y、z滿足
x
y+z
+
y
z+x
+
z
x+y
=1，求代數(shù)式
x2
y+z
+
y2
z+x
+
z2
x+y
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、已知b2-4=0，求代數(shù)式（a+b）2-a（a+2b）-3的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知
b2+c2+2bc
ab+ac
=1，則
b2-c2
ab-ac
的值為
1
1
．

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