Question

已知一足夠長的鋼架MAN，∠A=15°，現(xiàn)要在其內(nèi)部焊上等長的鋼條（相鄰鋼條首位相接）來加固鋼架，如圖是已焊上的兩根鋼條B₁C₁和B₁C₂，且B₁C₁=B₁C₂=AC₁．照此焊接下去，在該鋼架內(nèi)部最多能焊接鋼條

1. A.
   7條
2. B.
   6條
3. C.
   5條
4. D.
   4條

Answer 1

C
分析：由于B₁C₁=AC₁，∠A=15°，利用三角形外角性質(zhì)，易求∠2，而C₂B₁=B₁C₂，又易求∠C₁B₁C₂=120°，以此類推，易求∠C₂C₃B₃=90°，根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)可知∠B₃C₃M=90°，若再焊接，那么出來的三角形的底角就有兩個是90°，不符合三角形內(nèi)角和定理，故只能焊接5根．
解答：解：如右圖，
∵B₁C₁=AC₁，
∴∠A=∠1=15°，
∴∠2=30°，
∵C₂B₁=B₁C₂，
∴∠3=∠2=30°，
∴∠C₁B₁C₂=120°，
…
易知∠6=∠7=60°，∠8=∠9=75°，
∴∠B₂C₃B₃=30°，
∴∠C₂C₃B₃=90°，
∴∠B₃C₃M=90°，
那么第6個三角形將有兩個底角等于90°，不符合三角形內(nèi)角和定理，故只能焊5根．
故選C．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是求出相關(guān)角的度數(shù)．