Question

能夠鋪滿地面的正多邊形組合是

1. A.
   正三角形和正五邊形
2. B.
   正方形和正六邊形
3. C.
   正方形和正五邊形
4. D.
   正五邊形和正十邊形

Answer 1

D
分析：正多邊形的組合能否鋪滿地面，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．
解答：A、正五邊形和正三邊形內角分別為108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-n，顯然n取任何正整數時，m不能得正整數，故不能鋪滿，故此選項錯誤；
B、正方形、正六邊形內角分別為90°、120°，不能構成360°的周角，故不能鋪滿，故此選項錯誤；
C、正方形、正五邊形內角分別為90°、108°，當90n+108m=360°，顯然n取任何正整數時，m不能得正整數，故不能鋪滿，故此選項錯誤；
D、正五邊形和正十邊形內角分別為108、144，兩個正五邊形與一個正十邊形能鋪滿地面，故此選項正確．
故選D．
點評：此題主要考查了平面鑲嵌，兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．需注意正多邊形內角度數=180°-360°÷邊數．