Question

已知二次函數(shù)y＝ax²－2ax＋b(a≠0)的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝－x＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)．

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、B、C、A為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)把B(3，0)代入y＝－x＋b 　　∴b＝3 　　∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3) 　　把B(3，0)代入y＝ax2－2ax＋3 　　∴a＝－1　1分 　　∴二次函數(shù)解析式為y＝－x2＋2x＋3　2分 　　(2)當(dāng)AP1∥CB時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)A(－1，0) 　　設(shè)AP1所在直線解析式為y＝－x＋b 　　把點(diǎn)A代入b＝－1 　　∴P1點(diǎn)坐標(biāo)是(0，－1)　3分 　　當(dāng)P2B∥AC時(shí)，設(shè)AC所在直線為y＝kx＋b 　　把點(diǎn)A(－1，0)，C(0，3)代入 　　得 　　∴AC所在直線為y＝3x＋3 　　又∵P2B過(guò)點(diǎn)B(3，0)，設(shè)P2B所在直線為y＝kx＋b 　　∴P2B所在直線為y＝3x－9 　　∴P2點(diǎn)坐標(biāo)是(0，－9)　5分 　　綜上所述存在這樣的點(diǎn)P使得以P、B、C、A為頂點(diǎn)的四邊形是梯形， 　　點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0，－1)，(0，－9)　6分