Question

如圖，已知在△ABC中，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，PR=PS，∠1=∠2，則四個(gè)結(jié)論：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；④BP=CP中(     )

A．全部正確 B．僅①②正確     C．僅①正確 D．僅①④正確

Answer 1

B【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】證RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根據(jù)∠1=∠2即可求得QP∥AB，即可解題．

【解答】解：∵在Rt△APR和Rt△APS中，

，

∴Rt△APR≌Rt△APS，（HL）

∴∠AR=AS，①正確，

∠BAP=∠1，

∵∠1=∠2，

∴∠BAP=∠2，

∴QP∥AB，②正確，

∵△BRP和△QSP中，只有一個(gè)條件PR=PS，再?zèng)]有其余條件可以證明△BRP≌△QSP，故③④錯(cuò)誤；

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證RT△APR≌RT△APS是解題的關(guān)鍵．