Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝70°，∠BAC∶∠BCA＝3∶2，CD⊥AD于點D，點E，A，D在同一直線上，且∠ACD＝35°，求∠BAE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】59°

【解析】

設(shè)∠BAC為3x度，∠BCA為2x度，在△BAC中，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC和∠DAC，在△ACD中利用三個角的和定理求∠DAC，因為∠EAD為平角，用180°-∠DAC-∠BAC即可得∠BAE的度數(shù)．

在△ABC中，

因為∠BAC∶∠BCA＝3∶2，

所以可設(shè)∠BAC＝3x°，∠BCA＝2x°.

因為∠B＋∠BAC＋∠BCA＝180°，∠B＝70°，

所以70＋3x＋2x＝180，所以x＝22，

所以∠BAC＝3×22°＝66°.

又因為CD⊥AD，

所以∠D＝90°，

所以∠CAD＋∠ACD＝90°，

所以∠CAD＝90°－∠ACD＝90°－35°＝55°.

因為∠DAE是平角，

所以∠BAE＝180°－∠BAC－∠CAD＝180°－66°－55°＝59°.