Question

【題目】如圖，隨著我市鐵路建設(shè)進(jìn)程的加快，現(xiàn)規(guī)劃從A地到B地有一條筆直的鐵路通過(guò)，但在附近的C處有一大型油庫(kù)，現(xiàn)測(cè)得油庫(kù)C在A地的北偏東60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距離為250（ +1）米．已知在以油庫(kù)C為中心，半徑為200米的范圍內(nèi)施工均會(huì)對(duì)油庫(kù)的安全造成影響．問(wèn)若在此路段修建鐵路，油庫(kù)C是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，

∵∠BAC=45°，

∴CD=AD，

∵∠ABC=30°，

∴BC=2CD，

設(shè)AD=CD=x，

∴BC=2x，

BD= = x，

∵BD+AD=AB=250（ +1）（米），

即 x+x=250（ +1），

∴x=250，

250米＞200米．

答：在此路段修建鐵路，油庫(kù)C是不會(huì)受到影響．

【解析】根據(jù)方向角和解直角三角形的應(yīng)用得出關(guān)系量，由圖可知∠BAC=45°，得到CD=AD，由∠ABC=30°，得到BC=2CD，設(shè)AD=CD=x，所以BC=2x，根據(jù)勾股定理得到BD= x，因?yàn)锽D+AD=AB，即 x+x=250（ +1），得到x=250，250米＞200米．所以在此路段修建鐵路，油庫(kù)C是不會(huì)受到影響.
【考點(diǎn)精析】利用關(guān)于方向角問(wèn)題對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．