Question

1．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為10cm，寬為5cm，高為20cm．若一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短路徑是（　�。�

• A． 20+5$\sqrt{5}$
• B． 25
• C． 10$\sqrt{5}$+5
• D． $5\sqrt{21}$

Answer 1

分析 作此題要把這個(gè)長(zhǎng)方體中，螞蟻所走的路線放到一個(gè)平面內(nèi)，在平面內(nèi)線段最短，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算．

解答 解：第一種情況：把我們所看到的左面和上面組成一個(gè)平面，
則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是10cm和15cm，
則所走的最短線段是$\sqrt{1{0}^{2}+1{5}^{2}}=5\sqrt{13}$cm；
第二種情況：把我們看到的前面與上面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，
則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是30cm和5cm，
所以走的最短線段是$\sqrt{3{0}^{2}+{5}^{2}}=5\sqrt{37}$cm；
第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，
則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是15cm和20cm，
所以走的最短線段是$\sqrt{1{5}^{2}+2{0}^{2}}=25$cm；
三種情況比較而言，第三種情況最短．
故選B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵．