Question

【題目】如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足為N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】解：延長線段BN交AC于E．
∵AN平分∠BAC，
在△ABN和△AEN中，

∴△ABN≌△AEN（SAS），
∴AE=AB=6，BN=NE，
又∵M是△ABC的邊BC的中點，
∴CE=2MN=2×1.5=3，
∴△ABC的周長是AB+BC+AC=6+10+6+3=25．

【解析】延長線段BN交AC于E，從而構造出全等三角形，（△ABN≌△AEN），進而證明MN是中位線，從而求出CE的長．
【考點精析】關于本題考查的三角形中位線定理，需要了解連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半才能得出正確答案．