Question

【題目】如圖，在4×4的網格中，點A，B，C，D，H均在網格的格點上，下面結論：

①點H是△ABD的內心

②點H是△ABD的外心

③點H是△BCD的外心

④點H是△ADC的外心

其中正確的有（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

先利用勾股定理計算出AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，再利用勾股定理的逆定理可得到∠ABC＝∠ADC＝90°，則CB⊥AB，CD⊥AD，根據(jù)角平分線定理的逆定理可判斷點C不在∠BAD的角平分線上，則根據(jù)三角形內心的定義可對①進行判斷；由于HA＝HB＝HC＝HD＝，則根據(jù)三角形外心的定義可對②③④進行判斷．

解：∵AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，

∴AB2+BC2＝AC2，CD2+AD2＝AC2，

∴△ABC和△ADC都為直角三角形，∠ABC＝∠ADC＝90°，

∵CB⊥AB，CD⊥AD，而CB≠CD，

∴點C不在∠BAD的角平分線上，

∴點H不是△ABD的內心，所以①錯誤；

∵HA＝HB＝HC＝HD＝，

∴點H是△ABD的外心，點H是△BCD的外心，點H是△ADC的外心，所以②③④正確．

故選：C．