如圖，⊙O的弦AD∥BC，過點(diǎn)D的切線交BC的延長線于點(diǎn)E，AC∥DE交BD于點(diǎn)H，DO及延長線分別交AC、BC于點(diǎn)G、F．

(1)求證：DF垂直平分AC；

(2)求證：FC＝CE；

(3)若弦AD＝5 cm，AC＝8 cm，求⊙O的半徑．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵DE是⊙O的切線，且DF過圓心O

　　∴DF⊥DE

　　又∵AC∥DE

　　∴DF⊥AC

　　∴DF垂直平分AC(2分)

　　(2)由(1)知：AG＝GC

　　又∵AD∥BC

　　∴∠DAG＝∠FCG

　　又∵∠AGD＝∠CGF

　　∴△AGD≌△CGF(ASA)(4分)

　　∴AD＝FC

　　∵AD∥BC且AC∥DE

　　∴四邊形ACED是平行四邊形

　　∴AD＝CE

　　∴FC＝CE(5分)

　　(3)連結(jié)AO；∵AG＝GC，AC＝8 cm，∴AG＝4 cm

　　在Rt△AGD中，由勾股定理得GD＝AD2－AG2＝52－42＝3 cm(6分)

　　設(shè)圓的半徑為r，則AO＝r，OG＝r－3

　　在Rt△AOG中，由勾股定理得AO2＝OG2＋AG2

　　有：r2＝(r－3)2＋42解得r＝256(8分)

　　∴⊙O的半徑為256 cm.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O的弦AD∥BC，過點(diǎn)D的切線交BC的延長線于點(diǎn)E，AC∥DE交BD于點(diǎn)H，DO及精英家教網(wǎng)延長線分別交AC、BC于點(diǎn)G、F．
（1）求證：DF垂直平分AC；
（2）求證：FC=CE；
（3）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O的弦AD、BC互相垂直，垂足為E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且siaα=
3
5
，cosβ=
1
3
，AC=2．
求（1）EC的長；
（2）AD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江義烏七校初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試聯(lián)合模擬數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，⊙O的弦AD∥BC，過點(diǎn)D的切線交BC的延長線于點(diǎn)E，AC∥DE交BD于點(diǎn)H，DO及延長線分別交AC、BC于點(diǎn)G、F.
（1）求證：DF垂直平分AC；
（2）求證：FC＝CE；
（3）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，⊙O的弦AD、BC互相垂直，垂足為E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且siaα=數(shù)學(xué)公式，cosβ=數(shù)學(xué)公式，AC=2．
求（1）EC的長；
（2）AD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省金華市義烏市七校聯(lián)考初三數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的弦AD∥BC，過點(diǎn)D的切線交BC的延長線于點(diǎn)E，AC∥DE交BD于點(diǎn)H，DO及延長線分別交AC、BC于點(diǎn)G、F．
（1）求證：DF垂直平分AC；
（2）求證：FC=CE；
（3）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案