在直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).設(shè)坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1厘米,整點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),速度為1厘米/秒,且整點(diǎn)P作向上或向右運(yùn)動(dòng)(如圖所示).運(yùn)動(dòng)時(shí)間(秒)與整點(diǎn)(個(gè))的關(guān)系如下表:
整點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)的時(shí)間(秒)可以得到的整點(diǎn)P的坐標(biāo)可以得到整點(diǎn)P的個(gè)數(shù)
1(0,1),(1,0)2
2(0,2),(1,1),(2,0)3
3(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)4
根據(jù)上表中的規(guī)律,回答下列問題:
(1)當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)4秒時(shí),可以得到的整點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為______個(gè);
(2)當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)8秒時(shí),在直角坐標(biāo)系中描出可以得到的所有整點(diǎn),并順次連接這些整點(diǎn);
(3)當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)______秒時(shí),可到達(dá)整點(diǎn)(16,4)的位置;
(4)當(dāng)整點(diǎn)P(x,y)從點(diǎn)O出發(fā)30秒時(shí),整點(diǎn)P(x,y)恰好在直線y=2x-6上,求整點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo).
(1)根據(jù)表中所示的規(guī)律,點(diǎn)的個(gè)數(shù)比時(shí)間數(shù)多1,可計(jì)算出整點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)4秒時(shí)整點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為5;

(2)由表中所示規(guī)律可知,橫縱坐標(biāo)的和等于時(shí)間,則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(0,8),(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1),(8,0).如圖:

(3)由表中規(guī)律可知,橫縱坐標(biāo)的和等于時(shí)間,可得,16+4=20秒;

(4)∵x+y=30,且整點(diǎn)P(x,y)恰好在直線y=2x-6上,
x+y=30
y=2x-6

解得
x=12
y=18
,
則P點(diǎn)坐標(biāo)為(12,18).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(2,3).
(1)求直線l1的解析式;
(2)若點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn),且△APB的面積為3,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示是溫度計(jì)的示意圖,左邊的刻度表示攝氏溫度,右邊的刻度表示華氏溫度,華氏(℉)溫度y與攝氏(℃)溫度x之間的函數(shù)解析式為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知直線AC的解析式為y=-
1
2
x+2,直線AC交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)A.
(1)若一個(gè)等腰直角三角形OBD的頂點(diǎn)D與點(diǎn)C重合,直角頂點(diǎn)B在第一象限內(nèi),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)B作x軸的垂線l,在l上是否存在一點(diǎn)P,使得△AOP的周長(zhǎng)最?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)試在直線AC上求出到兩坐標(biāo)軸距離相等的所有點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線y=
1
2
x+2分別交x、y軸于點(diǎn)A、C,P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),PB⊥x軸,B為垂足,S△ABP=9.
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè),作RT⊥x軸,T為垂足,當(dāng)△BRT與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)R的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某小學(xué)為每個(gè)班級(jí)配備了一種可以加熱的飲水機(jī),該飲水機(jī)的工作程序是:放滿水后,接通電源,則自動(dòng)開始加熱,每分鐘水溫上升10℃,待加熱到100℃,飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱,水溫開始下降,水溫y(℃)和通電時(shí)間x(min)成反比例關(guān)系,直至水溫降至室溫,飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱,重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫為20℃,接通電源后,水溫和時(shí)間的關(guān)系如下圖所示,回答下列問題:
(1)分別求出當(dāng)0≤x≤8和8<x≤a時(shí),y和x之間的關(guān)系式;
(2)求出圖中a的值;
(3)下表是該小學(xué)的作息時(shí)間,若同學(xué)們希望在上午第一節(jié)下課8:20時(shí)能喝到不超過40℃的開水,已知第一節(jié)下課前無人接水,請(qǐng)直接寫出生活委員應(yīng)該在什么時(shí)間或時(shí)間段接通飲水機(jī)電源.(不可以用上課時(shí)間接通飲水機(jī)電源)
時(shí)間節(jié)次


7:20到校
7:45~8:20第一節(jié)
8:30~9:05第二節(jié)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

先閱讀下列材料,再解答后面的問題.
材料:密碼學(xué)是一門很神秘、很有趣的學(xué)問,在密碼學(xué)中,直接可以看到的信息稱為明碼,加密后的信息稱為密碼,任何密碼只要找到了明碼與密碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系--密鑰,就可以破譯它.
密碼學(xué)與數(shù)學(xué)是有關(guān)系的.為此,八年一班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過研究實(shí)驗(yàn),用所學(xué)的一次函數(shù)知識(shí)制作了一種密鑰的編制程序.他們首先設(shè)計(jì)了一個(gè)“字母--明碼對(duì)照表”:
字母ABCDEFGHIJKLM
明碼12345678910111213
字母NOPQRSTUVWXYZ
明碼14151617181920212213242526
例如,以y=3x+13為密鑰,將“自信”二字進(jìn)行加密轉(zhuǎn)換后得到下表:
漢字
拼音ZIXIN
明碼:x26924914
密鑰:y=
密碼:y9140
因此,“自”字加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果是“9140”.
問題:
(1)請(qǐng)你求出當(dāng)密鑰為y=3x+13時(shí),“信”字經(jīng)加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果;
(2)為了提高密碼的保密程度,需要頻繁地更換密鑰.若“自信”二字用新的密鑰加密轉(zhuǎn)換后得到下表:
漢字
拼音ZIXIN
明碼:x26924914
密鑰:y=
密碼:y7036
請(qǐng)求出這個(gè)新的密鑰,并直接寫出“信”字用新的密鑰加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某個(gè)水池有2個(gè)進(jìn)水口,1個(gè)出水口.每個(gè)進(jìn)水口的進(jìn)水量y(m3)與時(shí)間x(h)的關(guān)系如甲圖所示,每個(gè)出水口的出水量(m3)與時(shí)間(h)的關(guān)系如下表所示.某天0到4時(shí),該水池的蓄水量V(m3)與時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系如乙圖所示.
時(shí)間(h)1234
出水量(m32468
(1)觀察甲圖,寫出每個(gè)進(jìn)水口的進(jìn)水量y(m3)與時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系式:______;
(2)觀察乙圖,判斷下列說法是否正確(對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”);
①0時(shí)到2時(shí),兩個(gè)進(jìn)水口開放,出水口關(guān)閉;(√)
②2時(shí)到4時(shí),出水口和兩個(gè)進(jìn)水口都開放或都關(guān)閉.(√)
(3)從4時(shí)起,同時(shí)打開出水口和一個(gè)進(jìn)水口,何時(shí)刻該水池的蓄水量為2m3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x,y)是第一象限直線y=-x+6上的點(diǎn),點(diǎn)A(5,0),O是坐標(biāo)原點(diǎn),△PAO的面積為S.
(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)S=10時(shí),求tan∠POA的值.

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