如圖,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,過點(diǎn)C在△ABC外作直線MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.求證:MN=AM+BN.
分析:首先根據(jù)題干條件求出∠ACM=∠CBN,∠NCB=∠MAC,結(jié)合AC=BC,證明△BNC≌△CMA,于是得到AM=NC,BN=MC,即可證明出結(jié)論.
解答:證明:∵AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,∠C=90°,
∴∠NBC+∠NCB=90°,∠MAC+MCA=90°,∠CBA+∠CAB=90°,
∴∠ACM=∠CBN,∠NCB=∠MAC,
在△ENC和△CMA中,
∠CBN=∠ACM
AC=BC
∠NCB=∠MAC

∴△BNC≌△CMA(ASA),
∴AM=NC,BN=MC,
∴MN=AM+BN.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是證明出△ENC≌△CMA,此題難度不大.
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23、如圖,已知在△ABC中,AD、AE分別是BC邊上的高和中線,AB=9cm,AC=7cm,BC=8m,求DE的長.

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如圖,已知在△ABC中,BD為∠ABC的平分線,AB=BC,點(diǎn)P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,求證:PM=PN.

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如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=100°,CD是∠ACB的平分線.
(1)∠ADC=
60°
60°

(2)求證:BC=CD+AD.

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如圖,已知在△ABC中,∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P.當(dāng)∠A=70°時(shí),則∠BPC的度數(shù)為
125°
125°

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如圖,已知在△ABC中,CD=CE,∠A=∠ECB,試說明CD2=AD•BE.

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