把矩形OABC放在平面直角坐標系中,OA,OC分別放在x軸、y軸的正半軸上,O為坐標原點,已知OA=4,OC=2,沿直線OB將△OAB翻折,點A落在該平面直角坐標系中的D處,則經(jīng)過D點的雙曲線的解析式為
y=
192
25x
y=
192
25x
分析:設(shè)D(x,y),連AD,與OB交于E,作DF⊥OA,由面積法可求得AE的長,在Rt△ODF和Rt△DFA中,由勾股定理知:DF=OD2-OF2=AD2-AF2,解得x的值,再求得y的值即可.
解答:解:連AD,與OB交于E,作DF⊥OA,
∵OA=OD,∠AOE=∠DOE,
∴△AOD是等腰三角形,OE是AD邊上的高,
∴AE=DE,AD=2AE,
AE=
AB×OA
OB
=
4
5
5

設(shè)D(x,y),則有:OD2-OF2=AD2-AF2,即:
42-x2=(2AE)2-(4-x)2,
解得:x=
12
5

y=DF=
16
5
,
∴D點的坐標為:(
12
5
16
5
),
設(shè)y=
k
x
,
得k=x×y=
192
25
,
∴y=
192
25x

故本題答案為:y=
192
25x
點評:本題考查了坐標與圖形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)以及勾股定理等的運用.
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