如圖,從⊙O外一點(diǎn)A作⊙O的切線AB、AC,切點(diǎn)分別為B、C,且⊙O直徑BD=6,連接CD、AO.
(1)求證:CD∥AO;
(2)設(shè)CD=x,AO=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)若AO+CD=11,求AB的長(zhǎng).

【答案】分析:(1)欲證CD∥AO,根據(jù)平行線的判斷,證明∠DCB=∠OEB即可;
(2)由題可知求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,可以通過△BDC∽△AOB的比例關(guān)系式得出;
(3)求AB的長(zhǎng),因?yàn)锳B是⊙O的切線,可先求OA,OB的長(zhǎng).AO+CD=11結(jié)合(2),解方程組并且檢驗(yàn),從而求解.
解答:(1)證明:連接BC交OA于E點(diǎn),
∵AB、AC是⊙O的切線,
∴AB=AC,∠1=∠2.
∴AE⊥BC.
∴∠OEB=90°.
∵BD是⊙O的直徑,
∴∠DCB=90°.
∴∠DCB=∠OEB.
∴CD∥AO.

(2)解:∵CD∥AO,
∴∠3=∠4.
∵AB是⊙O的切線,DB是直徑,
∴∠DCB=∠ABO=90°.
∴△BDC∽△AOB.
=
=
∴y=
∴0<x<6.

(3)解:由已知和(2)知:,(8分)
把x、y看作方程z2-11z+18=0的兩根,
解這個(gè)方程得z=2或z=9,
(舍去).
∴AB===
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查的是平行線的判斷,切線長(zhǎng)定理,相似三角形,勾股定理及解方程組的綜合運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,從⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA、PB,切點(diǎn)分別是A、B,若PA=8cm,C是
AB
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C與A、B兩點(diǎn)不重合),過點(diǎn)C作⊙O的切線,分別交PA、PB于點(diǎn)D、E,則△PED的周長(zhǎng)是
 
cm.

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(1)求證:CD∥AO;
(2)設(shè)CD=x,AO=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)若AO+CD=11,求AB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、如圖,從圓外一點(diǎn)P引圓的切線PA,點(diǎn)A為切點(diǎn),割線PDB交⊙O于點(diǎn)D、B.已知PA=12,PD=8,則S△ABP:S△DAP=
9:4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、如圖,從⊙O外一點(diǎn)A引圓的切線AB,切點(diǎn)為B,連接AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)C,連接BC.若∠A=26°,則∠ACB的度數(shù)為
32°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,從⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA、PB,切點(diǎn)分別是A、B,若PA=5cm,C是
AB
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C與A、B兩點(diǎn)不重合),過點(diǎn)C作⊙O的切線,分別交PA、PB于點(diǎn)D、E,求△PED的周長(zhǎng)是多少?

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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