【題目】如圖1,已知正方形的邊長為1,點
在邊
上,若
,且
交正方形外角的平分線
于點
.
(1)如圖1,若點是邊
的中點,
是邊
的中點,連接
,求證:
.
(2)如圖2,若點在線段
上滑動(不與點
,
重合).
①在點滑動過程中,
是否一定成立?請說明理由;
②在如圖所示的直角坐標系中,當點滑動到某處時,點
恰好落在直線
上,求此時點
的坐標.
【答案】(1)證明見解析;(2) AE=EF一定成立,理由見解析;②F點坐標為
【解析】
(1)利用ASA證明△AME≌△ECF,可得結(jié)論;
(2) ①在AB上截取AM=EC,連接ME,同(1)證明△AME≌△ECF,可得AE=EF;
②設(shè)F (a,-2a+6),過F作FH⊥x軸于H,作FG⊥CD于G,則可用a表示出FG、FH,由角平分線的性質(zhì)得到關(guān)于a的方程,求得a的值,即可得出F的坐標.
(1)證明:∵∠BAE+∠AEB=90°,∠CEF+∠AEB=90°,
∴∠BAE=∠CEF,
∵M、E為中點,
∴AM=EC=BE=BM,
∴∠BME=45°,
∵CF平分∠DCB,
∴∠AME=∠ECF=135°,
在△AME和△ECF中, ,
∴△AME≌△ECF (ASA) ,
∴AE=EF;
(2)解:①若點E在線段BC上滑動時AE=EF一定成立.
證明:如圖2中,在AB上截取AM=EC,連接ME,
∵AB=BC,
∴BM=BE,
∴△MBE是等腰直角三角形,
∴∠AME=180°-45°=135°,
又∵CF是角平分線,
∴∠ECF=90°+45°=135°,
∴∠AME=∠ECF,
∵∠BAE+∠AEB=90°,∠CEF+∠AEB=90°,
∴∠BAE=∠CEF,
在△AME和△ECF中, ,
∴△AME≌△ECF (ASA) ,
∴AE=EF;
②設(shè)F (a,-2a+6),過F作FH⊥x軸于H,作FG⊥CD于G,如圖3,
則FG=CH=a-1,FH=-2a+6,
∵CF為角平分線,
∴FH=FG,
∴a-1=-2a+6,
解得,
當時,
,
∴F點坐標為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場花9萬元從廠家購買A型和B型兩種型號的電視機共50臺,其中A型電視機的進價為每臺1500元,B型電視機的進價為每臺2500元.
(1)求該商場購買A型和B型電視機各多少臺?
(2)若商場A型電視機的售價為每臺1700元,B型電視機的售價為每臺2800元,不考慮其他因素,那么銷售完這50臺電視機該商場可獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,點F是AB的中點,AD與FE,BE分別交于點G、H.有下列結(jié)論:①FD=FE;②AH=2CD;③BCAD=AE2;④S△ABC=2S△ADF.其中正確結(jié)論的序號是_____.(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖中折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話時所需付的電話費y(元)與通話時間t(分鐘)之間的關(guān)系圖象.
(1)從圖象知,通話2分鐘需付的電話費是 元;
(2)當t≥3時求出該圖象的解析式(寫出求解過程);
(3)通話7分鐘需付的電話費是多少元?
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【題目】課本中有一道作業(yè)題:有一塊三角形余料ABC,它的邊BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.
(1)加工成的正方形零件的邊長是多少mm?
(2)如果原題中要加工的零件是一個矩形,且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成,如圖1,此時,這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少?請你計算.
(3)如果原題中所要加工的零件只是一個矩形,如圖2,這樣,此矩形零件的兩條邊長就不能確定,但這個矩形面積有最大值,求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖分別表示
步行與
騎車在同一路上行駛的路程
與
時間的關(guān)系,根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)出發(fā)時與
相距 千米;
(2)走了一段路后,自行車發(fā)生故障,進行修理,所用的時間是 小時;
(3)出發(fā)后 小時與
相遇;
(4)求行走的路程
與時間
的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等邊△ABC中,E、D兩點分別在邊AB、BC上,BE=CD,AD、CE相交于點F.
(1)求∠AFE的度數(shù);
(2)過點A作AH⊥CE于H,求證:2FH+FD=CE;
(3)如圖2,延長CE至點P,連接BP,∠BPC=30°,且CF=CP,求
的值.
(提示:可以過點A作∠KAF=60°,AK交PC于點K,連接KB)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形的頂點
、
分別在
軸和
軸上,點
的坐標為
,雙曲線
,的圖象經(jīng)過
上的點
與
交于點
,連接
,若若
是
的中點﹒
(1)求點的坐標;
(2)點是
邊上一點,若
和
相似,求
的解析式;
(3)若點也在此反比例函數(shù)的圖象上(其中
),過
點作
軸的垂線,交
軸于點
,若線段
上存在一點
,使得
的面積是
,設(shè)
點的縱坐標為
,求
的值.
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