如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段OA1=1,OA1與x軸的夾角為30°,線段A1A2=1,A2A1⊥OA1,垂足為A1;線段A2A3=1,A3A2⊥A1A2,垂足為A2;線段A3A4=1,A4A3⊥A2A3,垂足為A3;…按此規(guī)律,點A2012的坐標(biāo)為________.

(503-503,503+503)
分析:過點A1作A1B⊥x軸,作A1C∥x軸A2C∥y軸,相交于點C,然后求出點A1的坐標(biāo),以及A1C、A2C的長度,并出A2、A3、A4、A5、A6的坐標(biāo),然后總結(jié)出點的坐標(biāo)的變化規(guī)律,再把2012代入規(guī)律進行計算即可得解.
解答:解:如圖,過點A1作A1B⊥x軸,作A1C∥x軸A2C∥y軸,相交于點C,
∵OA1=1,OA1與x軸的夾角為30°,
∴OB=OA1•cos30°=1×=,
A1B=OA1•sin30°=1×=
∴點A1的坐標(biāo)為(,),
∵A2A1⊥OA1,OA1與x軸的夾角為30°,
∴∠OA1C=30°,∠A2A1C=90°-30°=60°,
∴∠A1A2C=90°-60°=30°,
同理可求:A2C=OB=,A1C=A1B=,
所以,點A2的坐標(biāo)為(-,+),
點A3的坐標(biāo)為(-+,++),即(-,+1),
點A4的坐標(biāo)為(--+1+),即(-1,+1),
點A5的坐標(biāo)為(-1+,+1+),即(-1,+),
點A6的坐標(biāo)為(-1-++),即(-+),
…,
當(dāng)n為奇數(shù)時,點An的坐標(biāo)為(-,+),
當(dāng)n為偶數(shù)時,點An的坐標(biāo)為(-,+),
所以,當(dāng)n=2012時,-=503-503,+=503+503,
點A2012的坐標(biāo)為(503-503,503+503).
故答案為:(503-503,503+503).
點評:本題考查了點的坐標(biāo)的規(guī)律變化問題,作出輔助線,求出各點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的規(guī)律變化的數(shù)值,然后依次寫出前幾個點的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)與點的序號的特點找出點的坐標(biāo)的通式是解題的關(guān)鍵.
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(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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