Question

某部隊(duì)甲、乙兩班參加植樹(shù)活動(dòng)，乙班先植樹(shù)30棵，然后甲班才開(kāi)始與乙班一起植樹(shù)，設(shè)甲班植樹(shù)的總量為y_甲（棵），乙班植樹(shù)的總量為y_乙（棵），兩班一起植樹(shù)所用的時(shí)間（從甲班開(kāi)始植樹(shù)時(shí)計(jì)時(shí)）為x（時(shí)），y_甲、y_乙分別與x之間的部分函數(shù)圖象如圖所示。
（1）當(dāng)0≤x≤6時(shí)，分別求y_甲、y_乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果甲、乙兩班均保持前6個(gè)小時(shí)的工作效率，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，當(dāng)x=8時(shí)，甲、乙兩班植樹(shù)的總量之和能否超過(guò)260棵；
（3）如果6個(gè)小時(shí)后，甲班保持前6個(gè)小時(shí)的工作效率，乙班通過(guò)增加人數(shù)，提高了工作效率，這樣繼續(xù)植樹(shù)2小時(shí)，活動(dòng)結(jié)束，當(dāng)x=8時(shí)，兩班之間植樹(shù)的總量相差20棵，求乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹(shù)多少棵？

Answer 1

解：（1）設(shè)y_甲、y_乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為：y_甲=k₁x，y_乙=k₂x+b（0≤x≤6），
由圖象可得：函數(shù)y_甲=k₁x過(guò)（0，0），（6，120）兩點(diǎn)，
所以120=6k₁，可得k₁=20，
所以y_甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y_甲=20x，
因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，y_甲=60，
所以函數(shù)y_乙= k₂x+b的圖象過(guò)（0，30），（3，60）兩點(diǎn)，
即
可得
所以y_乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y_乙=10x+30；
（2）當(dāng)x=8時(shí)，y_甲=20×8=160（棵）；
當(dāng)x=8時(shí)，y_乙=10×8+30=110（棵），
y_甲+y_乙=160+110=270>260，
所以當(dāng)x=8時(shí)，甲、乙兩班植樹(shù)的總量之和能超過(guò)260棵；
（3）設(shè)乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹(shù)m棵，
當(dāng)x=6時(shí)，y_乙=10×6+30=90（棵）
因?yàn)楫?dāng)x=8時(shí)，兩班之間植樹(shù)的總量相差20棵，所以分兩種情況分析：
①當(dāng)x=8時(shí)，甲班比乙班多20棵，即90+2m=160-20，所以m=25；
②當(dāng)x=8時(shí)，乙班比甲班多20棵，即90+2m=160+20，所以m=45，
所以當(dāng)x=8時(shí)，若甲班比乙班多20棵，乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹(shù)25棵；
當(dāng)x=8時(shí)，若乙班比甲班多20棵，乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹(shù)45棵。