Question

今年我國多個省市遭受嚴(yán)重干旱．受旱災(zāi)的影響，4月份，我市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價(jià)格變化如下表：

周數(shù)x	1	2	3	4
價(jià)格y（元/千克）	2	2.2	2.4	2.6

進(jìn)入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價(jià)格y（元/千克）從5月第1周的2.8 元/千克下降至第2周的2.4 元/千克，且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y=-．
（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識直接寫出4月份y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并求出5月份y與x所滿足的二次函數(shù)關(guān)系式；
（2）若4月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=x+1.2，5月份的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=-．試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）從表格看出，x每增加1，y就增加0.2，由此可確定是一次函數(shù)關(guān)系式，繼而代入兩點(diǎn)可得出4月份y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式；再把x=1，y=2.8和x=2，y=2.4，分別代入y=-x²+bx+c，求出b、c的值，即可確定5月份y與x所滿足的二次函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)第x周銷售此種蔬菜一千克時(shí)，4月份獲得的利潤為W₁元，5月份獲得的利潤為W₂元．先根據(jù)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，分別列出W₁與x，W₂與x的函數(shù)解析式，再分別根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍，求解即可．
解答：解：（1）通過觀察可知，四月份周數(shù)y與x符合一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)這個關(guān)系式為：y=kx+b，
則，
 解得：，
所以4月份y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.2x+1.8；
將（1，2.8），（2，2.4）代入y=-x²+bx+c，
可得：，
解得：，
所以5月份y與x的二次函數(shù)關(guān)系式為y=-x²-x+；

（2）設(shè)第x周銷售此種蔬菜一千克時(shí)，4月份獲得的利潤為W₁元，5月份獲得的利潤為W₂元．
由題意，有W₁=y-m=（0.2x+1.8）-（x+1.2），即：W₁=-0.05x+0.6．
∵-0.05＜0，∴W₁隨x的增大而減小，
又∵x為正整數(shù)，
∴當(dāng)x=1時(shí)利潤最大，最大值為：W=-0.05×1+0.6=0.55（元）；
W₂=y-m=（-x²-x+）-（-x+2），即：W₂=-x²-x+，
∵a=-＜0，對稱軸為：x=-=-，
∴W₂隨x的增大而減小，
又∵x為正整數(shù)，
∴當(dāng)x=1時(shí)利潤最大，最大值為：W₂=--+=1（元）．
故4月份在第一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大，且最大利潤是0.55元；5月份在第一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大，且最大利潤是1元．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出兩函數(shù)關(guān)系式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)計(jì)算，有一定難度．