Question

（2011•營口）某家電商場計(jì)劃用32400元購進(jìn)“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機(jī)、冰箱、洗衣機(jī)共15臺(tái)，三種家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

價(jià)格
種類	進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	售價(jià)（元/臺(tái)）
電視機(jī)	2 000	2 100
冰箱	2 400	2 500
洗衣機(jī)	1 600	1 700

其中購進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機(jī)數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的一半．國家規(guī)定：農(nóng)民購買家電后，可根據(jù)商場售價(jià)的13%領(lǐng)取補(bǔ)貼．設(shè)購進(jìn)電視機(jī)的臺(tái)數(shù)為x臺(tái)，三種家電國家財(cái)政共需補(bǔ)貼農(nóng)民y元．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，商場有哪幾種進(jìn)貨方案？
（3）在（2）的條件下，如果這15臺(tái)家電全部銷售給農(nóng)民，國家財(cái)政最多需補(bǔ)貼農(nóng)民多少元？

Answer 1

分析：（1）購進(jìn)冰箱x臺(tái)，洗衣機(jī)（15-2x）臺(tái)，然后把電視機(jī)、冰箱、洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)分別乘以它們售價(jià)的13%求和即可得到y(tǒng)；
（2）由洗衣機(jī)數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的一半得到15-2x≤

1

2

x；由總進(jìn)貨款為32400元得到2000x+2400x+1600（15-2x）≤32400，然后解兩個(gè)不等式組成的不等式組，再確定滿足條件的整數(shù)，即可得到商場進(jìn)貨方案；
（3）由（1）得到y(tǒng)=156x+3313，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x=7時(shí)y最大，然后把x=7代入計(jì)算即可．

解答：解：（1）設(shè)購進(jìn)電視機(jī)x臺(tái)，則購進(jìn)冰箱y臺(tái)，洗衣機(jī)（15-2x）臺(tái)，
根據(jù)題意得，y=2100x•13%+2500x•13%+1700（15-2x）•13%=156x+3315；

（2）根據(jù)題得，

15-2x≤ 1 2 x 2000x+2400x+1600(15-2x)≤32400

，
解不等式組得6≤x≤7，
∵x為整數(shù)，
∴x=6或7，
∴商場有兩種進(jìn)貨方案：購進(jìn)電視機(jī)和冰箱各6臺(tái)，洗衣機(jī)3臺(tái)；
購進(jìn)電視機(jī)和冰箱各7臺(tái)，洗衣機(jī)1臺(tái)．

（3）y=156x+3315，
∵k=156＞0，
∴當(dāng)x=7時(shí)y最大，y_最大值=156×7+3315=4407，
∴如果這15臺(tái)家電全部銷售給農(nóng)民，國家財(cái)政最多需補(bǔ)貼農(nóng)民4407元．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)題意用一次函數(shù)表示兩個(gè)變量的關(guān)系，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．也考查了一元一次不等式的解法．