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作业宝如圖,∠AOB=90°,∠B=30°,△A′OB′可以看做是由△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度得到的,且點(diǎn)A′是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)A′在AB上.
(1)∠B′=______°;
(2)線段OA的長(zhǎng)一定等于哪條線段?為什么?
(3)求旋轉(zhuǎn)角α的大�。ńo出推理過(guò)程).

解:(1)∵△A′OB′是由△AOB旋轉(zhuǎn)得到,
∴∠B′=∠B=30°;

(2)∵OA′為OA旋轉(zhuǎn)得到,
∴線段OA的長(zhǎng)一定等于OA′;

(3)∵∠AOB=90°,∠B=30°,
∴∠A=90°-∠B=90°-30°=60°,
∵OA′為OA旋轉(zhuǎn)得到,
∴∠AOA′為旋轉(zhuǎn)角,OA=OA′,
∴△AOA′是等邊三角形,
∴∠AOA′=60°,
即α=60°.
分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形可以重合可得∠B′=∠B;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答;
(3)根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A=60°,然后判斷出△AOA′是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠AOA′=60°,即為旋轉(zhuǎn)角.
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

26、如圖,∠AOB=90°,將三角尺的直角頂點(diǎn)落在∠AOB的平分線OC的任意一點(diǎn)P上,使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點(diǎn)E、F.
(1)證明:PE=PF;
(2)若OP=10,試探索四邊形PEOF的面積為定值,并求出這個(gè)定值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

21、如圖,∠AOB=90°,點(diǎn)C、D分別在OA、OB上.
(1)尺規(guī)作圖(不寫作法,保留作圖痕跡):作∠AOB的平分線OP;作過(guò)C、O、D三點(diǎn)的⊙E,與OP相交于F;連接CF、DF.
(2)在所畫圖中,△CDF是什么形狀?并證明你的猜想.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•泉州)如圖,∠AOB=90°,∠BOC=30°,則∠AOC=
60
60
°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

畫圖、證明:如圖,∠AOB=90°,點(diǎn)C、D分別在OA、OB上.
(1)尺規(guī)作圖(不寫作法,保留作圖痕跡):作∠AOB的平分線OP;作線段CD的垂直平分線EF,分別與CD、OP相交于E、F;連接CF、DF.
(2)在所畫圖中,求證:△CDF為等腰直角三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,∠AOB=90°,∠AOC為銳角,且ON平分∠AOC,射線OM在∠BON內(nèi)部.
(1)請(qǐng)你數(shù)一數(shù),圖中共有多少個(gè)小于平角的角.
(2)如果∠AOC=50°,∠MON=45°.
①求∠AOM的度數(shù);
②請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明OM是否平分∠BOC.
(3)如果∠AOC=x°,∠MON=45°,OM是否平分∠BOC?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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