Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1．下列結(jié)論：

①abc＞O，②2a+b=O，③b²﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O

其中正確的是（　　）

A．

①③

B．

只有②

C．

②④

D．

③④

Answer 1

考點(diǎn)：

二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

分析：

由拋物線開(kāi)口向下，得到a小于0，再由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號(hào)，可得出b大于0，又拋物線與y軸交于正半軸，得到c大于0，可得出abc小于0，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；由拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式b²﹣4ac大于0，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；由x=﹣2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0，將x=﹣2代入拋物線解析式可得出4a﹣2b+c小于0，最后由對(duì)稱軸為直線x=1，利用對(duì)稱軸公式得到b=﹣2a，得到選項(xiàng)④正確，即可得到正確結(jié)論的序號(hào)．

解答：

解：∵拋物線的開(kāi)口向上，∴a＞0，

∵﹣＞0，∴b＜0，

∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，

∴abc＜0，①錯(cuò)誤；

∵對(duì)稱軸為直線x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，②正確，

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b²﹣4ac＞0，③錯(cuò)誤；

∵對(duì)稱軸為直線x=1，

∴x=2與x=0時(shí)的函數(shù)值相等，而x=0時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)，

∴4a+2b+c＞0，④正確；

則其中正確的有②④．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：

此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），a的符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置及a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了b²﹣4ac的符號(hào)，此外還要注意x=1，﹣1，2及﹣2對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來(lái)判斷其式子的正確與否．