【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，4），與x軸的一個交點(diǎn)是B（3，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

【答案】B

【解析】

通過圖象得到、、符號和拋物線對稱軸，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，利用拋物線頂點(diǎn)證明.

由圖象可知，拋物線開口向下，則，，

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，

拋物線對稱軸為直線，

，

，則①錯誤，②正確；

方程的解，可以看做直線與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

由圖象可知，直線經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)，則直線與拋物線有且只有一個交點(diǎn)，

則方程有兩個相等的實數(shù)根，③正確；

由拋物線對稱性，拋物線與軸的另一個交點(diǎn)是，則④錯誤；

不等式可以化為，

拋物線頂點(diǎn)為，

當(dāng)時，，

故⑤正確.

故選：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時， 隨的增大而增大．其中正確的結(jié)論有（　　 ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O為AC中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動，連接OE，則在點(diǎn)D運(yùn)動過程中，線段OE的最小值是為（　�。�

A.B.C.1D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分線，點(diǎn)O在AB上，⊙O經(jīng)過B，D兩點(diǎn)，交BC于點(diǎn)E．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若AB=6，sin∠BAC=，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】周日琪琪要騎車從家去書店買書，一出家門，遇到了鄰居亮亮，亮亮說：“今天有風(fēng)，而且去時逆風(fēng)，要吃虧了”，琪琪回答說：“去時逆風(fēng)，回來時順風(fēng)，和無風(fēng)往返一趟所用時間相同”.（順風(fēng)速度無風(fēng)時騎車速度風(fēng)速，逆風(fēng)速度無風(fēng)時騎車速度風(fēng)速）

（1）如果家到書店的路程是，無風(fēng)時琪琪騎自行車的速度是，他逆風(fēng)去書店所用時間是順風(fēng)回家所用時間的倍，求風(fēng)速是多少？

（2）如果設(shè)從家到書店的路程為千米，無風(fēng)時騎車速度為千米/時，風(fēng)速為千米/時，則有風(fēng)往返一趟的時間為___________，無風(fēng)往返一趟的時間為_______，請你通過計算說明琪琪和亮亮誰說得對.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動，點(diǎn)D在AB上，PD始終保持與PA相等，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．

（1）判斷DE與DP的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求線段DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是胡老師帶領(lǐng)學(xué)生，探究SSA是否能判定兩個三角形全等的過程，請完成下列填空．

如圖：已知，在和中，________，（公共邊），，（ ）,，（ ），則和滿足兩邊及一邊的對角分別相等，即滿足________________，很顯然：________，（填“全等于”或“不全等于”）下結(jié)論：SSA________（填“能”或“不能”）判定兩個三角形全等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分線，DE⊥BC，垂足為D.

（1）請你寫出圖中所有的等腰三角形；

（2）請你判斷AD與BE垂直嗎？并說明理由.

（3）如果BC=10，求AB+AE的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖a是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀，拼成一個正方形．

（1）圖b中的陰影部分面積為 ；

觀察圖b，請你寫出三個代數(shù)式，，mn之間的等量關(guān)系是 ；

（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用提供的等量關(guān)系計算：x﹣y= ；

（4）實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖C，它表示了2+3mn+=（m+n）（2m+n），試畫出一個幾何圖形的面積是+4ab+3，并能利用這個圖形將+4ab+3進(jìn)行因式分解．

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