Question

每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批荔枝進(jìn)行銷售，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損耗5%，運(yùn)輸費(fèi)用是0.7元/千克，假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用．
（1）水果商要把荔枝售價(jià)至少定為多少才不會(huì)虧本？
（2）在銷售過(guò)程中，水果商發(fā)現(xiàn)每天荔枝的銷售量m（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間滿足關(guān)系：m=-10x+120，那么當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)w最大？

Answer 1

解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)荔枝k千克，荔枝售價(jià)定為y元/千克時(shí)，水果商才不會(huì)虧本，由題意得
y•k（1-5%）≥（5+0.7）k，
∵k＞0，
∴95%y≥5.7
∴y≥6
所以，水果商要把荔枝售價(jià)至少定為6元/千克才不會(huì)虧本．
（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本為6元，由題意得
w=（x-6）m
=（x-6）（-10x+120）
=-10（x-9）²+90，
∵a=-10＜0
∴w有最大值
∴當(dāng)x=9時(shí)，w有最大值．
所以，當(dāng)銷售單價(jià)定為9元/千克時(shí)，每天可獲利潤(rùn)w最大．
分析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)荔枝k千克，荔枝售價(jià)定為y元/千克時(shí)，水果商要不虧本，由題意建立不等式求出其值就可以了．
（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本為6元，再根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)就可以表示出w，然后化為頂點(diǎn)式就可以求出最值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式在解決實(shí)際問(wèn)題中求最值的運(yùn)用．在解答中求出荔枝的平均進(jìn)價(jià)是關(guān)鍵．