Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A等于(     )

A．30°   B．40°    C．45°   D．36°

Answer 1

D【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．

【分析】題中相等的邊較多，且都是在同一個(gè)三角形中，因?yàn)榍蟆敖恰钡亩葦?shù)，將“等邊”轉(zhuǎn)化為有關(guān)的“等角”，充分運(yùn)用“等邊對(duì)等角”這一性質(zhì)，再聯(lián)系三角形內(nèi)角和為180°求解此題．

【解答】解：∵BD=AD

∴∠A=∠ABD

∵BD=BC

∴∠BDC=∠C

又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A

∴∠C=∠BDC=2∠A

∵AB=AC

∴∠ABC=∠C

又∵∠A+∠ABC+∠C=180°

∴∠A+2∠C=180°

把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A=180°

解得∠A=36°

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題反復(fù)運(yùn)用了“等邊對(duì)等角”，將已知的等邊轉(zhuǎn)化為有關(guān)角的關(guān)系，并聯(lián)系三角形的內(nèi)角和及三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)求解有關(guān)角的度數(shù)問(wèn)題．