Question

如圖1，在等腰△ABC中，底邊BC＝8，高AD＝2，一動點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BC向右運動，到達D點停止；另一動點P從距離B點1個單位的位置出發(fā)，以相同的速度沿BC向右運動，到達DC中點停止；已知P、Q同時出發(fā)，以PQ為邊作正方形PQMN，使正方形PQMN和△ABC在BC的同側(cè)，設運動的時間為t秒（t ≥0）．

（1）當點N落在AB邊上時，t的值為      ，當點N落在AC邊上時，t的值為     ；

（2）設正方形PQMN與△ABC重疊部分面積為S，求出當重疊部分為五邊形時S與t的函數(shù)關(guān)系式以及t的取值范圍；

（3）（本小題選做題，做對得5分，但全卷不超過150分）

如圖2，分別取AB、AC的中點E、F，連接ED、FD，當點P、Q開始運動時，點G從BE中點出發(fā)，以每秒  個單位的速度沿折線BE－ED－DF向F點運動，到達F點停止運動．請問在點P的整個運動過程中，點G可能與PN邊的中點重合嗎？如果可能，請直接寫出t的值或取值范圍；若不可能，請說明理由．

 

Answer 1

 解：（1）1                          …………6分

（2）當1＜t ＜2時

設EQ交AB于R，則重疊部分為五邊形PQREN

∵ME＝2－t，MR＝  ME＝ ( 2－t )

∴S_△MRE ＝  ME^·MR＝ ( 2－t )²

∴S＝S_{正方形PQMN} － S_△MRE ＝1－ ( 2－t )²＝－  t ²＋t                 …………4分

當  ＜t ＜5時

設MN交AC于S，PN交AC于T，則重疊部分為五邊形PQMST

∵AM＝2－( t－3 )＝5－t，MS＝2AM＝2( 5－t )

PC＝7－t，PT＝  PC＝ ( 7－t )

∴S_△AMS ＝  AM^·MS＝( 5－t )²，S_△PTC ＝  PC^·PT＝ ( 7－t )²

又S_△ADC ＝  AD^·CD＝ ×2×4＝4

∴S＝S_△ADC － S_△AMS － S_△PTC ＝4－( 5－t )²－ ( 7－t )²＝－  t ²＋  t－        …………4分

綜上所述，當重疊部分為五邊形時S與t的函數(shù)關(guān)系式為：

 

（3）可能．  …………1分

t＝0或t＝2或4≤t ≤5  …………4分