Question

已知關(guān)于x的方程．

（1）求證：無論k取什么實(shí)數(shù)值，這個方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)=3時，△ABC的每條邊長恰好都是方程的根，求△ABC的周長．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析；（2）3或6或5.

【解析】

試題分析：（1）先計算△得到△=，根據(jù)偶次冪的非負(fù)數(shù)性質(zhì)得到，即△≥0，然后根據(jù)△的意義即可得到結(jié)論；（2）把k=3代入方程得到，利用因式分解法可解得，由于△ABC的每條邊長恰好都是方程的根，則△ABC的三邊為1、1、1或2、2、2或2、2、1，然后分別計算周長．

試題解析：（1）∵D =

∴無論k取什么實(shí)數(shù)值，這個方程總有實(shí)數(shù)根．

（2）當(dāng)=3時，原方程即為，解得.

∵△ABC的每條邊長恰好都是方程的根，

∴根據(jù)三角形構(gòu)成條件，△ABC的三邊為1、1、1或2、2、2或2、2、1.

∴△ABC的周長為3或6或5.

考點(diǎn)：1.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.三角形構(gòu)成條件；4.分類思想的應(yīng)用．