Question

設x=

18m+1

n

，對多少個小于19的正整數n，能夠找到一個正整數m，使得x是正整數（　�。�

• A、1
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

分析：根據x的表達式可得出n一定為奇數，然后討論19內的奇數即可得出符合條件的值．

解答：解：∵x=

18m+1

n

，
∴18m+1=19，37，55=5×11，73，91=7×13，109，127，145=5×29，163，181，199，217，235，253，271，289；
18m+1為奇數，且尾數為1，9，7，5，3；
∴可得n為奇數，
①當n=1時，顯然成立；
②當n=3時，此時m沒有符合的值；
③當n=5時，因為尾數有為5的數，此時m可為8；
④當n=7時，m可為5；
⑤當n=9時，此時m沒有符合的值；
⑥當n=11時，m可為3；
⑦當n=13時，m可為5；
⑧當n=15時，此時m沒有符合的值；
⑨當n=17時，m可為16；
綜上可得n可為1，5，7，11，13，17，所以共6個．
故選B．

點評：本題考查數的整除性問題，難度較大，解答本題時要先寫出18m+1的值，然后討論n的取值情況，最終確定符合題意的n的值．