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(2004•郴州)已知:如圖,等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上,點(diǎn)A在y軸的正方向上,A(0,6),D(4,6),且AB=2
.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過B、D兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+6的解析式;
(3)在(2)中所求的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得
?若存在,請(qǐng)求出該點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】分析:(1)易得AO長,那么可利用勾股定理求得BO長,進(jìn)而求得B坐標(biāo);
(2)把B,D坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx+6即可求得拋物線解析式;
(3)易求得梯形的面積,也就得到了梯形的面積的一半的值.設(shè)P的縱坐標(biāo)為y,那么S△BCP=
×BC×|y|,可得y的兩個(gè)值代入(2)中的函數(shù)解析式即可求得相應(yīng)的x的值.
解答:(本題滿分14分)
解:(1)在Rt△ABC中,AB=2
,OA=D縱坐標(biāo)=6,
∴BO=
=2,
∵點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上
∴B(-2,0);
(2)依題意,
得
,
解這個(gè)方程組,得
,
∴
;
(3)∵A(0,6),D(4,6)
∴AD=4
過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E,則四邊形DEOA是矩形,
有DE=OA=6,AD=OE=4
∵四邊形ABCD是等腰梯形
∴![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/201310201211170776884623/SYS201310201211170776884023_DA/6.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/201310201211170776884623/SYS201310201211170776884023_DA/images7.png)
由勾定理得:CE=
=2
∴OC=2+4=6
∴C(6,0)
∵B(-2,0)
∴BC=8
∴![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/201310201211170776884623/SYS201310201211170776884023_DA/8.png)
∵![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/201310201211170776884623/SYS201310201211170776884023_DA/9.png)
∴![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/201310201211170776884623/SYS201310201211170776884023_DA/10.png)
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則△PBC的BC邊上的高為|y|
∴![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/201310201211170776884623/SYS201310201211170776884023_DA/11.png)
∴![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/201310201211170776884623/SYS201310201211170776884023_DA/12.png)
∴![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/201310201211170776884623/SYS201310201211170776884023_DA/13.png)
∵點(diǎn)
在拋物線上
∴![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/201310201211170776884623/SYS201310201211170776884023_DA/15.png)
解這個(gè)方程得:x1=-3,x2=7
點(diǎn)P1的坐標(biāo)為![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/201310201211170776884623/SYS201310201211170776884023_DA/16.png)
同理可求得:P2的坐標(biāo)為![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/201310201211170776884623/SYS201310201211170776884023_DA/17.png)
所P點(diǎn)坐標(biāo)為
.
點(diǎn)評(píng):本題考查用勾股定理求解線段長;用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,需注意到一條線段距離為定值的點(diǎn)的縱坐標(biāo)有2個(gè).
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?若存在,請(qǐng)求出該點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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?若存在,請(qǐng)求出該點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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