【題目】已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，且BE=CF，

（1）求證：AE是⊙O的直徑；

（2）若∠ABC=∠EAC，AE=4，求AC的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）AC=2.

【解析】

（1）由BE=CF，則可證得∠BAE=∠FAC，根據(jù)圓周角定理和等角的余角相等證明即可；
（2）連接OC，根據(jù)圓周角定理證明△AOC是等腰直角三角形，由勾股定理即可求得．

（1）證明：∵BE=CF，
∴ ，
∴∠BAE=∠CAF，
∵AF⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠FAC+∠ACD=90°，
∵∠E=∠ACD，
∴∠BAE+∠E=90°，
∴∠ABE=90°，
∴ AE是⊙O的直徑 .
（2）解：連結(jié)OC，


∴∠AOC=2∠ABC，
∵∠ABC=∠CAE，
∴∠AOC=2∠CAE，
∵OA=OA，
∴∠CAO=∠ACO=∠AOC，
∴△AOC為等腰直角三角形，
∵AE=4，
∴AO=CO=2，
∴AC=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某童裝專(zhuān)賣(mài)店在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為40元，若銷(xiāo)售價(jià)為60元，每天可售出20件，為迎接“雙十一”，專(zhuān)賣(mài)店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷(xiāo)售量，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，平均每天可盈利y元．

寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)該專(zhuān)賣(mài)店每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利400元？

該專(zhuān)賣(mài)店要想平均每天盈利600元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)L：交x軸與點(diǎn)A，交y軸與點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=2，點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上，且∠CDB=∠ABC，過(guò)點(diǎn)C作BC的垂線(xiàn)，交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)與點(diǎn)E，并聯(lián)結(jié)AE

（1）求證：△CDB∽△CBA

（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)

（3）若點(diǎn)P是直線(xiàn)CE上的一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DP若△DEP和△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一個(gè)拋物線(xiàn)形的拱形橋洞，橋面離水面的距離為5.6米，橋洞離水面的最大高度為，跨度為，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中．

（1）求這條拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

（2）如圖，在對(duì)稱(chēng)軸右邊處，橋洞離橋面的高是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸交直線(xiàn)BC于點(diǎn)N，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，連接AC，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的表達(dá)式；

（2）連接BD，當(dāng)t＝時(shí)，求△DNB的面積；

（3）在直線(xiàn)MN上存在一點(diǎn)P，當(dāng)△PBC是以∠BPC為直角的等腰直角三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，其部分圖象如圖所示．則下列結(jié)論：①；②；③；④（為實(shí)數(shù)）；⑤點(diǎn)，，是該拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，則，正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿(mǎn)足2α+β=90°，那么我們稱(chēng)這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”．

（1）若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=　 　°；

（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線(xiàn)，不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”．試問(wèn)在邊BC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”？若存在，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，求對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=1，CD=2，BC=m，點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAB與△PCD相似，且滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P恰有2個(gè)，則m的值為_______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，0）、B（3，1）、C（1，3）．

（1）畫(huà)出△ABC沿x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位后得到的△A1B1C1，并寫(xiě)出B1的坐標(biāo)　 　；

（2）以A1點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△A1B1C1逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得△A1B2C2，畫(huà)出△A1B2C2，并寫(xiě)出C2的坐標(biāo)　 　；

（3）直接寫(xiě)出過(guò)B、B1、C2三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為　 　．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案