Question

【題目】如圖△ABC中，∠ABC＝20°，外角∠ABF的平分線與CA邊的延長線交于點D，外角∠EAC的平分線交BC邊的延長線于點H，若∠BDA＝∠DAB，則∠AHC＝（　�。┒龋�

A.4B.5C.6D.7

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)平角的定義得到∠ABF＝180°﹣∠ABC＝160°，由BD平分∠FBA得到∠ABD＝ ∠ABF＝80°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠D+∠DAB＝180°﹣∠ABD＝100°，利用∠BDA＝∠DAB可得到∠DAB＝50°，則∠EAC＝50°，由外角∠EAC的平分線交BC邊的延長線于點H得到∠EAH＝∠EAC＝25°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算∠AHC．

∵∠ABC＝20°，

∴∠ABF＝180°﹣20°＝160°

∵BD平分∠FBA，

∴∠ABD＝∠ABF＝×160°＝80°，

∴∠D+∠DAB＝180°﹣∠ABD＝100°，

而∠BDA＝∠DAB，

∴∠DAB＝×100°＝50°，

∴∠EAC＝50°，

∵外角∠EAC的平分線交BC邊的延長線于點H，

∴∠EAH＝∠EAC＝25°，

∵∠EAH＝∠ABC+∠AHC，

∴∠AHC＝25°﹣20°＝5°．

故選：B．