Question

某農場有60公頃土地臨近麥收，計劃等小麥收獲后，種植25公頃玉米和35公頃大豆．這些土地中，20公頃為丘陵地，40公頃為黑土地．在氣候正常的情況下，每類土地種植各種作物預計產量如下表所示：

已知玉米的價格為1.2元/千克，大豆的價格為1.6元/千克．請你制定一個播種方案，使預計總產值最高．

Answer 1

分析：根據(jù)題意得到不等式組，求出x的取值范圍，再得到總產值的函數(shù)解析式，再利用函數(shù)性質，可得到x的具體數(shù)值．

解答：解：設在黑土地上種植玉米x公頃，則在黑土地上種植大豆（40-x）公頃，在丘陵地上種植玉米（25-x）公頃，在丘陵地上種植大豆（x-5）公頃，
由

x≥0 40-x≥0 25-x≥0 x-5≥0

知x的取值范圍是5≤x≤25，3分
設預計總產值為y，則y=[800x+（25-x）×6000]×1.2+[5000（40-x）+3000（x-5）]×1.6
∴y=476000-800x．（6分）
它是關于x的一次函數(shù)，當x最小，即x=5時，預計產值最高，所以使預計總產值最高的方案是：黑土地中5公頃種植玉米，35公頃種植大豆，丘陵地20公頃全部種植玉米，這時預計總產值y=476000-800×5=472000元．（9分）

點評：此題利用了解一元一次不等式組，以及一次函數(shù)的性質（當k＜0，則y隨x的增大而減�。�．