Question

【題目】數學實驗室：

我們知道，在數軸上，|a|表示數a的點到原點的距離，這是絕對值的幾何意義.進一步地，數軸上的兩個點A、B，分別表示有理數a、b，那么A、B兩點之間的距離AB=|a－b|.利用此結論，回答以下問題：

（1）數軸上表示1和5的兩點之間的距離是______，數軸上表示1和－5的兩點之間的距離是______.（1+1分，注意寫出最后結果）

（2）式子|x+2|可以看做數軸上表示x和______的兩點之間的距離.

（3）式子|x+2|＋|x－3|的最小值是______.

（4）當|x+2|＋|x－3|取得最小值時，數x的取值范圍是______.

Answer 1

【答案】4， 6； -2； 5． -2x3.

【解析】

根據絕對值的定義進行填空即可．

解：（1）數軸上表示1和5的兩點的距離是=4，數軸上表示1和-5的兩點之間的距離是6；
故答案為： 4，6；
（2）∵|x+2|=，
∴式子|x+2|可以看做數軸上表示x和-2的兩點之間的距離;

故答案為：-2；

（3）當x在數軸上表示-2和3之間時，
此時|x+2|＋|x－3|的最小值為5;

故答案為：5．

(4) 當x在數軸上表示-2和3之間時，
此時|x+2|＋|x－3|的最小值為5;

即當|x+2|＋|x－3|取得最小值時，數x的取值范圍是-2x3.

故答案為：-2x3.