Question

【題目】蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場(chǎng)行情分析知，1月份至6月份這種蔬菜的上市時(shí)間（月份）與市場(chǎng)售價(jià)（元/千克）的關(guān)系如下表：

上市時(shí)間（月份）	1	2	3	4	5	6
市場(chǎng)售價(jià)（元／千克）	10.5	9	7.5	6	4.5	3

這種蔬菜每千克的種植成本（元/千克）與上市時(shí)間（月份）滿足一個(gè)函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)的圖象是拋物線的一段（如圖）．

（1）寫出上表中表示的市場(chǎng)售價(jià)（元/千克）關(guān)于上市時(shí)間（月份）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若圖中拋物線過點(diǎn)，寫出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（3）由以上信息分析，哪個(gè)月上市出售這種蔬菜每千克的收益最大？最大值為多少？（收益＝市場(chǎng)售價(jià)－種植成本）

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)表格可以得到P與x的滿足一次函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）利用“三點(diǎn)式”或者“頂點(diǎn)式”求出二次函數(shù)的解析式；（3）利用收益=售價(jià)－成本，從而得到收益與上市時(shí)間之間的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到上市時(shí)間以及最大收益.

當(dāng)（1）設(shè)p=kx+b.

當(dāng)x=1時(shí)，y=10.5；當(dāng)x=2時(shí)，y=9，所以，解得.所以.

（2）從拋物線的圖象可以看到C（6,2）是函數(shù)的頂點(diǎn)，所以設(shè)y=a（x-6）2+2.

因?yàn)辄c(diǎn)（4,3）在二次函數(shù)圖象上，所以a（4-6）2+2=3.解得a=.

所以.

（3）設(shè)收益為，則，

時(shí)，，

即月上市出售這種蔬菜每千克收益最大，最大受益為元．