Question

如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°．

（1）求∠EBC的度數；

（2）求證：BD=CD．

Answer 1

（1）22.5°．（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：(1)首先由圓周角定理、三角形內角和定理求得∠ABE=45°；其次由等腰△ABC的性質．三角形內角和定理求得∠ABC=67.5°；最后，由圖形知∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°．

(2) 連接AD，易得證BD=CD．

試題解析：(1) ∵AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，

∴∠AEB=90°．

∵∠BAC=45°，

∴∠ABE=45°．

又∵在△ABC中，AB=AC，

∴∠ABC=∠C，∠ABC+∠C=180°-45°=135°，

∴∠ABC=67.5°，

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，即∠EBC的度數是22.5°．

(2) 連接AD，AB是直徑，

則AD⊥BC，

又∵△ABC是等腰三角形，

故點D是BC的中點，即BD=CD，

考點：1.圓周角定理；2.等腰三角形的性質．