已知b,c為整數(shù),方程5x2+bx+c=0的兩根都大于-1且小于0.求b和c的值.
【答案】分析:根據(jù)方程5x2+bx+c=0的兩根都大于-1且小于0可知二次函數(shù)y=5x2+bx+c的圖象x=0、x=-1時(shí),y>0,再結(jié)合函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)可求出b、c的取值范圍,再由△≥0可列出b、c的不等式,根據(jù)b,c為整數(shù)即可求出b、c的對(duì)應(yīng)值.
解答:解:根據(jù)二次函數(shù)y=5x2+bx+c的圖象和題設(shè)條件知:
當(dāng)x=0時(shí),5x2+bx+c>0,有c>0;①
當(dāng)x=-1時(shí),5x2+bx+c>0,有b<5+c.②
因拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)-滿足-1<-<0,
則0<b<10.③
又因△≥0,即b2-20c≥0,
故b2≥20c.④
由①、③、④得100>b2≥20c,c<5.
若c=1,則由②、④得0<b<6且b2≥20,得b=5;
若c=2,則0<b<7且b2≥40,無(wú)整數(shù)解;
若c=3,則0<b<8且b2≥60,無(wú)整數(shù)解;
若c=4,則0<b<9且b2≥80,無(wú)整數(shù)解.
故答案為:b=5,c=1.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)及根的判別式,解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是把二次函數(shù)的圖象與一元二次方程根的情況結(jié)合起來(lái),利用數(shù)形結(jié)合解答.
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已知一組數(shù)據(jù)9,a,6,b,5,其中a是
2
x
=
1
x-3
的根,b為不等式組
3x-10≥0
9-2x>0
的整數(shù)解.
(1)求a、b的值;(2)求這組數(shù)據(jù)的方差.

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2
3
2
3

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已知一組數(shù)據(jù)9,a,6,b,5,其中a是的根,b為不等式組的整數(shù)解。
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已知數(shù)據(jù)a1,a2,a3,a4,a5是互不相等的正整數(shù),且平均數(shù)和中位數(shù)都是3,則這組數(shù)據(jù)的方差為( )
A.5
B.4
C.3
D.2

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