Question

11．如圖，某村有一個四邊形池塘，它的四個頂點A，B，C，D處均有一棵大樹、村里準(zhǔn)備開挖池塘建魚塘．想使池塘的面積擴(kuò)大一倍，又想保持大樹在池塘邊不動，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形的形狀，請問能否實現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請你設(shè)計出所要求的平行四邊形；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 把地擴(kuò)大成平行四邊形，而且面積要為原來的一倍．就可連接對角線AC，BD交于點O，過點A作BD的平行線，過點C作BD的平行線，過點B作AC的平行線，過點D作AC的平行線，四條平行線依次交于M，N，G，H四點，則可得四邊形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均為平行四邊形．由全等形就可證明擴(kuò)大后的是原來的一倍．

解答 解：，連接對角線AC，BD交于點O，
過點A作BD的平行線，過點C作BD的平行線，
過點B作AC的平行線，過點D作AC的平行線，
四條平行線依次交于M，N，G，H四點，
則可得四邊形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均為平行四邊形．
在?AODH中，AO=HD，AH=OD，AD=AD，
∴△AHD≌△AOD．
∴S_△AHD=S_△AOD，S_△COD=S_△CGD．
∴S_?MNGH=2S_{四邊形ABCD}，?MNGH即為所示．
故能設(shè)計出所要求的平行四邊形．

點評 本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，平行四邊形的性質(zhì)和判定定理，對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．