如圖,若將正方形ABCD各邊三等分,延長(zhǎng)等分點(diǎn)作出新四邊形MNPQ,則四邊形MNPQ的面積:正方形ABCD的面積=________.

8:9
分析:根據(jù)勾股定理可以計(jì)算EF與AE的值,根據(jù)MN=3EF,AD=3AE即可計(jì)算MN與AD的比值,即可計(jì)算正方形MQPN與正方形ABCD的比值.
解答:解:設(shè)AD=3.則AE=AF=EH=1,
根據(jù)EF==,ME=MH=EH•cos45°=
同理:NF=,
∴MN=ME+EF+NF=2
∴正方形MQPN的面積為=8,
正方形ABCD的面積為32=9,
正方形MQPN的面積:正方形ABCD的面積=8:9=8:9.
故答案為:8:9.
點(diǎn)評(píng):本題考查了勾股定理的運(yùn)用,考查了正方形面積的計(jì)算,本題中根據(jù)△AEF求MN與AD的比值是解本題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

23、平面內(nèi)兩條直線l1∥l2,它們之間的距離等于a.一塊正方形紙板ABCD的邊長(zhǎng)也等于a.現(xiàn)將這塊硬紙板如圖所示放在兩條平行線上.
(1)如圖1,將點(diǎn)C放置在直線l2上,且AC⊥l1于O,使得直線l1與AB、AD相交于E、F,證明:△AEF的周長(zhǎng)等于2a;
請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索:
(2)如圖2,若繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)正方形硬紙板ABCD,使得直線l1與AB、AD相交于E、F,試問(wèn)△AEF的周長(zhǎng)等于2a還成立嗎?并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,將正方形硬紙片ABCD任意放置,使得直線l1與AB、AD相交于E、F,直線l2與BC、CD相交于G,H,設(shè)△AEF的周長(zhǎng)為m1,△CGH的周長(zhǎng)為m2,試問(wèn)m1,m2和a之間存在著什么關(guān)系?試證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖①E、F、G、H為正方形ABCD各邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn),CE=BC,DF=CD,AG=DA,BH=AB,若正方形ABCD的面積等于1.
(1)請(qǐng)你求出四邊形EFGH的面積;
(2)如圖②,圖③,若將正方形ABCD變?yōu)榫匦魏土庑,其他條件仍然不變,請(qǐng)你分別寫(xiě)出四邊形EFGH的面積.
(3)如圖④,若將正方形ABCD變?yōu)槿我馑倪呅,其他條件仍然不變,請(qǐng)你猜想四邊形EFGH的面積并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,若將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′,則圖中陰影部分的面積為
1-
3
3
1-
3
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖①E、F、G、H為正方形ABCD各邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn),CE=BC,DF=CD,AG=DA,BH=AB,若正方形ABCD的面積等于1.
(1)請(qǐng)你求出四邊形EFGH的面積;
(2)如圖②,圖③,若將正方形ABCD變?yōu)榫匦魏土庑,其他條件仍然不變,請(qǐng)你分別寫(xiě)出四邊形EFGH的面積.
(3)如圖④,若將正方形ABCD變?yōu)槿我馑倪呅,其他條件仍然不變,請(qǐng)你猜想四邊形EFGH的面積并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試數(shù)學(xué)試卷(6)(解析版) 題型:解答題

如圖①E、F、G、H為正方形ABCD各邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn),CE=BC,DF=CD,AG=DA,BH=AB,若正方形ABCD的面積等于1.
(1)請(qǐng)你求出四邊形EFGH的面積;
(2)如圖②,圖③,若將正方形ABCD變?yōu)榫匦魏土庑,其他條件仍然不變,請(qǐng)你分別寫(xiě)出四邊形EFGH的面積.
(3)如圖④,若將正方形ABCD變?yōu)槿我馑倪呅,其他條件仍然不變,請(qǐng)你猜想四邊形EFGH的面積并說(shuō)明理由.

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