【題目】如圖，已知線段AB＝4，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使得AB＝2BC，反向延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D，使AC＝2AD．

（1）求線段CD的長(zhǎng)；

（2）若Q為AB的中點(diǎn)，P為線段CD上一點(diǎn)，且BP＝BC，求線段PQ的長(zhǎng)．

【答案】（1）9；（2）1或3．

【解析】

（1）利用AB＝2BC計(jì)算出BC＝2，則AC＝6，再利用AC＝2AD得到AD＝3，然后計(jì)算AC+AD得到線段CD的長(zhǎng)；

（2）利用線段中點(diǎn)的定義BQ＝2，BP＝1，討論：當(dāng)點(diǎn)P在B、C之間時(shí)，計(jì)算BP+BQ；當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)，計(jì)算BQ﹣BP．

（1）∵AB＝4，AB＝2BC，

∴BC＝2，

∴AC＝AB+BC＝6，

∵AC＝2AD，

∴AD＝3，

∴CD＝AC+AD＝6+3＝9；

（2）∵Q為AB中點(diǎn)，

∴BQ＝AB＝2，

∵BP＝BC，

∴BP＝1，

當(dāng)點(diǎn)P在B、C之間時(shí)，PQ＝BP+BQ＝2+1＝3；

當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)，PQ＝BQ﹣BP＝2﹣1＝1．

即PQ的長(zhǎng)為1或3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算（寫出計(jì)算過(guò)程）

（1）(-35) + 18 + (-5) + (+22)

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）9＋5×(－3)－(－2)2÷4

（7）(-22)×(-3)2+(-32)÷4;

（8）﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，水平放置一個(gè)三角板和一個(gè)量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，開始的時(shí)候BD=1cm，現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動(dòng)．

（1）當(dāng)點(diǎn)B于點(diǎn)O重合的時(shí)候，求三角板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（2）三角板繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B點(diǎn)和E點(diǎn)重合時(shí)，AC與半圓相切于點(diǎn)F，連接EF，如圖2所示．

①求證：EF平分∠AEC；

②求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】10個(gè)人圍成一圈做游戲.游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想一個(gè)數(shù)，并把目己想的數(shù)告訴與他相鄰的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將與他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來(lái)，若報(bào)出來(lái)的數(shù)如圖所示，則報(bào)出來(lái)的數(shù)是3的人心里想的數(shù)是（ ）

A.2B.C.4D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若，則以下四個(gè)結(jié)論中，正確的是（ ）

A.一定是正數(shù)B.可能是負(fù)數(shù)

C.一定是正數(shù)D.一定是正數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G．猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

（2）簡(jiǎn)單應(yīng)用：在（1）中，如果AB＝4，AD＝6，求DG的長(zhǎng)；

（3）類比探究：如圖2，將（1）中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），將線段AB先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段CD，連接AC，BD，構(gòu)成平行四邊形ABDC．

（1）請(qǐng)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 　，S四邊形ABDC　 　；

（2）點(diǎn)Q在y軸上，且S△QAB＝S四邊形ABDC，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）如圖（2），點(diǎn)P是線段BD上任意一個(gè)點(diǎn)（不與B、D重合），連接PC、PO，試探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)C作CB⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，兩條垂線相交于點(diǎn)B．

（1）線段AB，BC，AC的長(zhǎng)分別為AB=　 　，BC=　 　，AC=　 　；

（2）折疊圖1中的△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD，如圖2．

請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇　 　題．

A：①求線段AD的長(zhǎng)；

②在y軸上，是否存在點(diǎn)P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

B：①求線段DE的長(zhǎng)；

②在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．

（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于_________________；

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．

方法① __________________．方法② _____________________；

（3）觀察圖②，你能寫出(m+n)2，(m-n)2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？

答：________________________ .

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b=6，ab=4，則求(a-b)2的值．

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