Question

（2008•徐州）（A類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求證：∠A=∠C．
（B類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求證：AD=CD．

Answer 1

【答案】分析：（A）連接BD，根據(jù)SSS證明△ABC≌△CBD，即可得到∠A=∠C．
（B）連接AC，根據(jù)等邊對等角得到∠BAC=∠BCA，因為∠A=∠C，則可以得到∠CAD=∠ACD，根據(jù)等角對等邊可得到AD=DC．
解答：證明：如圖，（A）連接BD，
∵AB=BC，AD=CD，
又∵BD=BD，
∴△ABD≌△CBD，
∴∠A=∠C；

（B）連接AC，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA．
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠CAD=∠ACD．
∴AD=CD．
點評：一題多解可以鍛煉同學們的創(chuàng)新、求異思維能力．增加題目的“含金量”．此題還有更簡便的解法，就是證全等，然后再用全等性質(zhì)證邊角相等．