Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是經(jīng)過A點的一條直線，且B、C在AE的兩側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，則DE的長為

4

．

Answer 1

分析：求出∠ADB=∠AEC，∠DBA=∠CAE，根據(jù)AAS證△ABD≌△CAE，推出BD=AE，AD=CE求出AE和AD即可．

解答：解：∵BD⊥AE，CE⊥AE，∠BAC=90°，
∴∠ADB=∠AEC=∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠DBA=∠CAE，
在△ABD和△CAE中

∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠AEC AB=AC

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∵CE=2，BD=6，
∴AE=6，AD=2，
∴DE=AE-AD=4，
故答案為：4．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形，關(guān)鍵是求出AE=BD，CE=AD．