Question

鐵路部門(mén)在甲、乙兩城市之間開(kāi)通了動(dòng)車(chē)組高速列車(chē)．已知每隔1小時(shí)有一列速度相同的動(dòng)車(chē)組列車(chē)從甲城開(kāi)往乙城．如圖所示，OA是第一列動(dòng)車(chē)組列車(chē)離開(kāi)甲城的路程s（單位：km）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)圖象，已知該動(dòng)車(chē)組列車(chē)的車(chē)速是150km/h．BCkm/h是一列速度為100從乙城開(kāi)往甲城的普通快車(chē)距甲城的路程s（單位：km）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)?jiān)谠�坐�?biāo)系中畫(huà)出第二列動(dòng)車(chē)組列車(chē)離開(kāi)甲城的路程s（單位：km）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)圖象；
（2）第二列動(dòng)車(chē)組列車(chē)出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)與普通列車(chē)相遇？
（3）普通列車(chē)從乙城開(kāi)往甲城途中，將會(huì)遇到多少列從甲城開(kāi)往乙城的動(dòng)車(chē)組列車(chē)（不包括車(chē)站遇到的情況）？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）利用兩點(diǎn)法代入BC點(diǎn)坐標(biāo)即可求出解析式；
（2）寫(xiě)出第二列動(dòng)車(chē)組列車(chē)的函數(shù)解析式，與普通列車(chē)聯(lián)立解方程組即可得出兩車(chē)相遇時(shí)間；
（3）首先求出列車(chē)在行駛途中與迎面而來(lái)的相鄰兩列動(dòng)車(chē)組列車(chē)相遇的間隔時(shí)間，再求出普通列車(chē)從乙城開(kāi)往甲城途中遇到從甲城開(kāi)往乙城的動(dòng)車(chē)組列車(chē)數(shù)量．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為s=kt+b，
∵B（1，300），C（4，0），
∴

4k+b=0 k+b=300

，
解得：

k=-100 b=400

，
∴s=-100t+400，
自變量t的取值范圍是1≤t≤4．
設(shè)直線(xiàn)MN的解析式為s=k₁t+b₁
∵M(jìn)（1，0），N（3，300），
∴

k1+b1=0 3k1+b1=300

，
解得

k1=150 b1=-150

，
∴s=150t-150．
∵直線(xiàn)BC解析式為：s=-100t+400，
∴150t-150=-100t+400，
解得t=2.2，
∴2.2-1=1.2．
答：第二列動(dòng)車(chē)組列車(chē)發(fā)車(chē)1.2小時(shí)后與普通快車(chē)相遇．

（3）根據(jù)題意，第一列動(dòng)車(chē)組列車(chē)解析式為y=150t，
∴列車(chē)在行駛途中與迎面而來(lái)的相鄰兩列動(dòng)車(chē)組列車(chē)相遇的間隔時(shí)間為：
150t=-100t+400，
解得t=1.6，
2.2-1.6=0.6（小時(shí)）（或36分鐘）．
∵180÷36=5，
∴普通列車(chē)從乙城開(kāi)往甲城途中，將會(huì)遇到4列從甲城開(kāi)往乙城的動(dòng)車(chē)組列車(chē)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)以及二元一次方程組的應(yīng)用，因此熟練掌握教材基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能對(duì)學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)非常重要，培養(yǎng)學(xué)生從已知條件獲取信息的能力，此題比較典型．