Question

如圖1，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），⊙A的半徑為1，過A作直線l平行于x軸，設(shè)l與y軸交點(diǎn)為C，點(diǎn)P在l上運(yùn)動． （1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到圓上時，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo) （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3）時，連接OP，作AM⊥OP于M，求OP的長和AM的長 （3）在（2）條件下，試判斷直線OP與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

解：（1）如圖1，∵直線l平行于x軸， ∴當(dāng)點(diǎn)P在l上運(yùn)動時，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同，

當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)時坐標(biāo)為（1，3）， 當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到DE點(diǎn)時坐標(biāo)為（3，3） （2）∵P（4，3） ∴CP=4，AP=2在Rt△OCP中OP==5， ∵∠APM=∠OPC，∠PMA=∠PCO=90° ∴△PAM∽△POC ∴， ∴ ∴AM=． （3）∵AM=＞1即d＞r ∴直線OP與⊙A相離．