Question

（12分）為了落實(shí)國(guó)家的惠農(nóng)政策，某地政府制定了農(nóng)戶(hù)投資購(gòu)買(mǎi)收割機(jī)的補(bǔ)貼辦法，其中購(gòu)買(mǎi)Ⅰ、Ⅱ兩型收割機(jī)所投資的金額與政府補(bǔ)貼的額度存在下表所示的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系：

（1）分別求出和的函數(shù)表達(dá)式；

（2）旺叔準(zhǔn)備投資10萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)Ⅰ、Ⅱ兩型收割機(jī)．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的補(bǔ)貼金額．

Answer 1

（1），；（2）投資7萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)Ⅰ型收割機(jī)、投資3萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)Ⅱ型收割機(jī)可以獲得最大補(bǔ)貼金額，為萬(wàn)元．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法直接就可以求出與的解析式．

（2）設(shè)總補(bǔ)貼金額為W萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)Ⅰ型收割機(jī)a萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)Ⅱ型收割機(jī)（10﹣a）萬(wàn)元，建立等式就可以求出其值．

試題解析：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)Ⅰ型收割機(jī)補(bǔ)貼的金額的解析式為：，購(gòu)買(mǎi)Ⅱ型收割機(jī)補(bǔ)貼的金額的解析式為，由題意，得：，或，解得：，，

∴的解析式為：，的函數(shù)解析式為：；

（2）設(shè)總補(bǔ)貼金額為W萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)Ⅰ型收割機(jī)a萬(wàn)元，則購(gòu)買(mǎi)Ⅱ型收割機(jī)（10﹣a）萬(wàn)元，由題意，得

W==．

∴當(dāng)a=7時(shí)，W有最大值萬(wàn)元，

∴買(mǎi)Ⅰ型收割機(jī)7萬(wàn)元、Ⅱ兩型收割機(jī)3萬(wàn)元可以獲得最大補(bǔ)貼萬(wàn)元．

考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．一次函數(shù)的應(yīng)用．