Question

【題目】如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2，點 E,F 分別在邊AD,CD 上，若EBF 45 ，則EDF 的周長等于_____.

Answer 1

【答案】4

【解析】

根據(jù)正方形的性質得AB=BC，∠BAE=∠C=90°，根據(jù)旋轉的定義，把△ABE繞點B順時針旋轉90°可得到△BCG，根據(jù)旋轉的性質得BG=BE，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∠EBG=∠ABC=90°，于是可判斷點G在CB的延長線上，接著利用“SAS”證明△FBG≌△EBF，得到EF=CF+AE，然后利用三角形周長的定義得到答案．

解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC，∠BAE=∠BCD=90°，

∴把△ABE繞點B順時針旋轉90°可得到△BCG，如圖，

∴BG=BE，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠BCG=90°，

∴點G在DC的延長線上，

∵∠EBF=45°，

∴∠FBG=∠EBG-∠EBF=45°，

∴∠FBG=∠FBE，

在△FBG和△EBF中，

，

∴△FBG≌△FBE（SAS），

∴FG=EF，

而FG=FC+CG=CF+AE，

∴EF=CF+AE，

∴△DEF的周長=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4

故答案為：4．