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將最小的31個自然數分成A、B兩組,10在A組中,如果把10從A組移到B組,則A組中各數的算術平均數增加,B組中各數的算術平均數也增加.問A組中原有多少個數?
【答案】分析:先將問題簡單化,我們不妨先假設A組中的數從10開始至最大的數30,B組中的數為0至9,然后逐步調整.若經調換后不符合條件,則可繼續(xù)將A組中的某些數進行調換,調出或調進或與B組對調.
解答:解:由于把10從A組移到B組后,算術平均數增加了,故我們不妨先假設A組中的數從10開始至最大的數30,B組中的數為0至9,然后逐步調整.這時,A組中有數21個,其平均數為20,B組中有數10個,平均數為4.5,將10調至B組后,B組中的平均數為5,增加了0.5,調出10后,A組中的平均數為20.5,由此可知這樣分組已符合條件,故A組中原有21個數.
點評:本題考查平均數的綜合運用.帶有奧賽性質,先將問題簡單化,試試看,然后再找出可能不符合的原因,再進行調整,這是解決競賽題的一種思考方法.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

將最小的31個自然數分成A、B兩組,10在A組中,如果把10從A組移到B組,則A組中各數的算術平均數增加
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,B組中各數的算術平均數也增加
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.問A組中原有多少個數?

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

將最小的31個自然數分成A、B兩組,10在A組中,如果把10從A組移到B組,則A組中各數的算術平均數增加
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,B組中各數的算術平均數也增加
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2
.問A組中原有多少個數?

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